Predsjedništvo je stručno-konsultativni organ i izvršno tijelo Skupštine Akademije, koje je i naajviši organ između dva zasjedanje Skupštine BANU-a. Čine ga predsjednik Akademije, predsjednik Senata, tri potpredsjednika i generalni sekretar. U radu Predsjedništva, po pozivu predsjednika, mogu učestvovati i drugi članovi bez prava odlučivanja, a u slučaju ukazane opravdane potrebe, za odlučivanje o pitanjima od posebne važnosti za Akademiju, na sjednicu Predsjedništva predsjednik može pozvati rukovodioce odjeljenja, klubova, ogranaka i ostalih tijela Akademije. Predsjedništvo održava sjednice po potrebi, a najmanje tri puta godišnje, a za svoj rad Predsjedništvo je odgovorno Skupštini, kojoj podnosi godišnji izvještaj o radu. 

Predsjednik BANU
Akademik Mehmed A. AKŠAMIJA
Predsjednik Bošnjačke akademije nauka i umjetnosti predstavlja i zastupa Akademiju, saziva sjednice Predsjedništva i njima predsjedava. Prati provedbu zaključaka svih tijela Akademije, a ima i druga prava i obveze utvrđene Statutom BANU-a. 

Predsjednik Senata
Akademik Mustafa CERIĆ
Predsjednik Senata Bošnjačke akademije nauka i umjetnosti organizira rad Senata i njime predsjedava. Prati sve vidove rasprava u Senatu o naučnim, umjetničkim, historijskim, humanističkim i drugim temama, a ima i druga prava i obveze utvrđene Statutom BANU-a. 

Potpredsjednik BANU
Akademik Dževad JAHIĆ 

Potpredsjednica BANU
Akademkinja Hasnija Muratagić-Tuna 

Potpredsjednik BANU
Akademik Šerbo RASTODER 

Generalni sekretar BANU
Akademik Muamer ZUKORLIĆ

Generalni sekretar organizira i koordinira sprovođenje odluka i zaključaka Skupštine, Predsedništva i Upravnog odbora BANU-a. Također organizira i pripremu materijala za sjednice Skupštine, Predsedništva i Upravnog odbora BANU. Koordinira rad rukovodilaca Odjeljenja, te obavlja i druge poslove koje mu povjere Predsjednik i Predsjedništvo u skladu sa Statutom i drugim aktima.